你为什么学不好数学

 2018/02/05 13:10  丘成桐 《读者·校园版》  (29)    

每一次到中国来,都会有很多家长问我:“您是出名的数学家,能教教我怎么去教我的小孩子学数学吗?”我当然有点啼笑皆非,因为教小孩子数学其实不是我的专长。怎么对付儿童心理学,我也没有这个能力。不过家长有兴趣让小孩子学数学,并不是因为他们喜欢孩子学数学,而是期望他能够在考试中考高分,尤其期望能够高考时考高分。现在这个年头,家长们都比从前有能力了。我听说,去年一年就有差不多20万的自费留学生到美国去。他们很紧张学数学,为什么呢?因为你要上美国的名校,像哈佛大学,或者麻省理工学院,或者普林斯顿大学,数学一定是要考高分的。SAT(美国学术能力测试)考2200分以下的,哈佛基本上就不接收你了。

我在哈佛大学30年了,差不多也是看着我们数学系的学生成长的。我们第四年的时候是要求写论文的,一年总有两三篇好文章产生,但中国学生始终达不到这个标准。我就觉得很奇怪,为什么中国的学生中学、大学初期都还不错,最后的表现却比不上国外的学生?我发觉,这是因为中国的学生对数学的兴趣并不是很大。实际上,家长也并不期望孩子去学数学,因为数学是很枯燥的,同时对孩子的“钱”途难有太大的帮助。

其实这是个错误的观念。我在哈佛大学30年来,没有看到过一个学数学拿了博士的找不到很好的工作。我的两个儿子都学生物,他们比我辛苦得多,从早到晚都在做实验。可是我们学数学的,游手好闲,走走想想,找些好的题目看看,有的时候出去旅行,比他们愉快得多。事实上学数学的毕业以后,很快就能找到好工作。而学生物的要10多年、20年才能够稳定下来。为什么讲这个事情呢?我是希望大家晓得学数学并不差。

我讲讲我自己的经验。我14岁那年,父亲突然去世,以前我们想都没想过有这个可能。我们一家有8个小孩子,然后我母亲一个人要顶住这个家庭,让我们能够生存下去。我自己也花了不少功夫,去做家教帮补一些家用。这是我人生最痛苦,也是我成长最快的一段时间。所以有些人想攻击我,有些人想对付我,我讲我在14岁那年那么无助的时候都能够成长,我什么都不怕。

我很感激我的父母,他们没有强迫我一定要学医、学工程,他们让我自己选择,选择一门我自己喜欢的学科。

我当时受我父母的影响很深,尤其是我父亲。我父亲是学哲学的,他当时在写一本书——《西方哲学跟中国哲学的关系》。家里面很多学生跟他聊天,聊到希腊的哲学受到数学的影响很大,这个叫自然科学辩证法。我印象很深刻,就是數学毕竟是个很重要的学科。我那个时候才十二三岁,父亲除了哲学以外,也教了我很多中国的诗词和古文。要念冯友兰的《新原道》《新原人》,要念郭沫若的哲学书,要念胡适之,还要念钱穆的历史跟哲学书。我想都蛮有意思的,可是我都看不懂。慢慢过了几十年以后消化了,看着看着就懂了。

我对数学有兴趣是因为初中的时候学了几何。我认为平面几何漂亮得不得了,既严谨又很干净,清清楚楚地将一些命题写出来,让我很震撼。我觉得这是一门很“漂亮”的科学,很想去找它里边的内容。可是那个时候,图书馆几乎是不存在的,要到书店去找这些书。我往往在书店里一站站几个钟头,也没有钱去买,就站在那边看。可是有时候,我就想这些数学的定理、数学的描述应当怎样去处理。所以我在十三四岁的时候,就一边走路,一边想数学的内容。这个习惯养成了以后,对待任何一个问题,我的反应就是想想它的内容是什么,它能够影响到什么,能够有什么发展。所以直到现在,我还觉得这是一个很重要的过程。我当时当然也看很多课外书,当时金庸的武侠小说刚出来没多久,我们就在《明报》看金庸的武侠小说,可是我觉得我看数学的书并不比看金庸的小说差。当然我也看很多古典的小说,看《水浒传》《三国演义》,还有很多其他的书,鲁迅的小说我也看。这些书看起来好像跟数学都没有关系,可是后来我发觉其实有相当的好处。

我到现在还是以几何为主要研究方向,可是研究几何是一个很有趣也很复杂的事情。我在念研究生的时候(1971年),就对没有物质的引力场有很大兴趣。我想,光看爱因斯坦的方程,看来看去也看不出没有物质,那还有什么东西能够产生。爱因斯坦方程是相当复杂的一个方程,同时也是一个很漂亮的方程,所以我想解这个方程。可是这个方程是很难解的,古往今来,没多少人能够解这个方程。我刚好有一次到图书馆去看书,看到一篇卡拉比写的文章,他提出的问题跟我的想法原来是一模一样的。这个问题他没办法解决,可是他写下了一个方程。我对这个方程很着迷,花了5年功夫,屡战屡败,可以说是茶饭不思。在1976年,我将它解决了,解决以后,我将它运用到几何、微分几何、代数几何等不同的学科里面,解决了一些重要的问题,有些是数学上几十年都还没有解决的问题,我也因此一举成名。

由于物理学家的加入,这个学问在这30年来,成为数学跟物理上的一个主流。很出名的物理学家跟很出名的数学家联手研究这方面的学问,也因此解决了数学上更多的猜想和更多重要的问题。很多记者和电视台的人访问我,第一句总是问我有什么灵感。我有时候就讲讲,1976年我解决卡拉比猜想的时候,刚好结婚没多久,两个礼拜后我就将它解决了,我受我妻子的影响很大,她给我很好的灵感。可是这整个所谓的灵感,是通过5年来日积月累的奋斗和不同的想法堆积起来的。人的思想不可能突然、无缘无故来,没有天才这个观念,没人能够突然之间或一秒钟内产生一个想法。

乐趣是无穷的,可是不要太斤斤计较一下子就能够成名,总是要脚踏实地地做一些事情。

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